Correção - PET 2021 - 3º EM - Semana 1 - Plano de Estudo Tutorado

1 - Joana e Kelly foram a uma loja adquirir um notebook para cada uma. Cada máquina admite as seguintes opções de configuração:
• Processador: i3, i5 ou i7.
• Memória RAM: 8GB ou 16GB.
• Disco rígido: 256GB, 512GB ou 1TB.
• Tela de 13,3 ou 15,6 polegadas.
Quantas configurações diferentes distintas existem para CADA máquina?
a) 12.
b) 18.
c) 24.
d) 36.

2 - Reconsidere a situação da questão anterior. Joana e Kelly escolheram suas máquinas, pagaram-nas e foram para suas casas. Qual é a probabilidade do notebook da Joana ter mais memória, mas um disco
rígido menor do que o da Kelly? Aproximadamente:
a) 5,6%.
b) 8,3%.
c) 11,1%.
d) 22,2%.

3 - Imagine uma situação de contagem de possibilidades sem repetição e que não envolva questões de ordem. A Análise Combinatória denomina isso uma questão de combinação simples. A expressão matemática da combinação simples de n elementos tomados k a k é a seguinte:

Isso significa (num contexto em que a ordem não importa), em um conjunto com n elementos, o número escolhas possíveis de k elementos, sem repetir. Por exemplo, se uma criança possui sete brinquedos
diferentes e vai escolher três deles para levar para um passeio, o número de possibilidades é:

Considere a seguinte situação. Numa pequena empresa existem nove funcionários: Ana, a chefe, e mais oito subordinados: Bela, Caio, Duda, Elena, Fábio, Gustavo, Heitor e Iara. Ana precisa formar uma comissão com no mínimo 4 e no máximo 6 funcionários dentre esses oito. É claro que se trata de um problema de combinação. Por exemplo, a comissão formada por Bela, Caio, Duda e Helena é a mesma formada por Bela, Caio, Elena e Duda – logo, a ordem não importa. Ana poderá formar quantas comissões
diferentes?
DICA: cada comissão pode ter quatro OU cinco OU seis pessoas (faça a soma dos resultados parciais).
a) 144.
b) 154.
c) 164.
d) 174.

4 - Um exemplo de situação em que a ordem é relevante é a composição de uma senha. Suponhamos que Fernanda precisa criar uma senha de seis caracteres alfanuméricos para seu e-mail e que ela decida usar três letras e três algarismos, nessa ordem. O pai de Fernanda se chama Marcelo e nasceu em 1963. Para facilitar, ela decide usar as letras do nome do pai e os algarismos do ano de nascimento do pai. Porém ela decide não repetir letra nem algarismo. O sistema não distingue letras maiúsculas de minúsculas. Mas é claro que a ordem importa, pois MAR 196 é uma senha diferente de RAM 196. Esta situação a Análise Combinatória chama de arranjo simples:
não há repetição, mas a ordem importa. A expressão é a seguinte:

Fernanda deve escolher, sem repetição: três letras de um conjunto de sete letras (MARCELO) e três algarismos de um conjunto de quatro algarismos (1963). Quantas senhas distintas ela poderá formar?
a) 214.
b) 540.
c) 840.
d) 5040.

5 - Na Biologia, um heredograma é uma representação de descendência para fins de certas análises de hereditariedade. Círculos representam mulheres e quadrados representam homens. Por exemplo:

Suponha que um casal tenha três filhos e que cada filho do casal, por sua vez, tenha dois filhos.
Considerando-se apenas o sexo e não a ordem dos descendentes de cada casal, responda às questões a seguir.
a) Quantas possibilidades existem para a prole?
b) Qual a probabilidade de todas as filhas e netas serem mulheres?

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