Correção - PET 2021 - 3º EM - Semana 4 - Plano de Estudo Tutorado
1 - O sólido ABCDEFGHI a seguir possui quantos vértices, quantas arestas e quantas faces?
a) 9 vértices, 16 arestas e 8 faces.
b) 9 vértices, 15 arestas e 8 faces.
c) 9 vértices, 15 arestas e 7 faces.
d) 9 vértices, 16 arestas e 7 faces.
2 - Um paralelepípedo reto retângulo possui quatro diagonais principais que se encontram no centro do sólido. Cada uma delas liga um vértice ao vértice “tridimensionalmente oposto”. Veja esta figura:
Se o sólido possui comprimento (aa), largura (bb) e altura (cc), então cada diagonal principal tem medida dada por: . Dados a = 12cm, b = 15cm e c = 16cm, então D = ?
a) D = 20cm.
b) D = 22cm.
c) D = 25cm.
d) D = 28cm.
3 - Em um laboratório de Matemática, há um cone de acrílico (aberto na base) e um cilindro de acrílico (aberto em uma das bases). Ambos têm o mesmo raio da base e a mesma altura. A professora vira o
cone com a base para cima, enche-o totalmente de água e joga o líquido no cilindro. Quantas vezes ela precisa fazer isso para encher o cilindro completamente?
a) 2 vezes.
b) 3 vezes.
c) 4 vezes.
d) 6 vezes.
4 - A geometria molecular da molécula de metano (CH4) apresenta-se no formato de um tetraedro regular, estando o átomo de carbono no centro e s átomos de hidrogênio nos quatro vértices (veja a
figura a seguir). Na Química estuda-se que o ângulo H–C–H tem valor aproximado θ ≈ 109°28", valor esse que pode ser obtido por meios puramente matemáticos. O valor exato é tal que cos θ = -1/3.
Suponhamos que o comprimento C da ligação C–H seja igual a 1 angstrom = 0,0000000001 m. O lado do tetraedro pode ser obtido pela lei dos cossenos: L2 = C2 + C2 - 2 . C . C . cos θ. Quanto mede esse lado,
aproximadamente?
a) L = 1,233 angstrom.
b) L = 1,433 angstrom.
c) L = 1,633 angstrom.
d) L = 1,833 angstrom.
5 - Os mapas da Terra são projeções do planeta (considerado esférico) sobre uma superfície. Um tipo de mapa muito usado é através da projeção de Mercator, que projeta a Terra sobre um cilindro tangente à esfera e depois “abre” esse cilindro no formato de uma folha plana, como sugere esta figura:
Considere que o raio da base do cilindro é igual ao raio da Terra e que a altura do cilindro é igual ao diâmetro da Terra. A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh. A área da superfície
esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh2. Então qual é a razão entre a área lateral do cilindro e a área da superfície esférica?
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