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ATIVIDADE 2 – LEITURA E PESQUISA: MAIS UM INTEGRANTE DA “FAMÍLIA DOS NÚMEROS IRRACIONAIS”

Uma das formas geométricas que mais intrigaram a humanidade ao longo de sua história foi o círculo. Tanto a área do círculo como o comprimento de sua circunferência (perímetro) tiraram o sono de muitos geômetras, pois eles conheciam as regras apenas para os polígonos. Para calcular o comprimento da circunferência, Arquimedes associou as ideias de perímetro já consolidadas, inscrevendo e circunscrevendo polígonos conhecidos. Quanto mais aumentava o número de lados do polígono inscrito, ou circunscrito, percebia que o perímetro encontrado se aproximava do comprimento da circunferência, aferido empiricamente.

Aproximação por triângulos Aproximação por hexágonos Aproximação por dodecágonos
(3 lados) (6 lados) (12 lados)

Arquimedes dobrou o número de lados do polígono inscrito e do polígono circunscrito até chegar a um polígono de 96 lados e, dividindo seu perímetro pelo diâmetro, obteve um valor entre 3,1408 e 3,1428, algo inédito para a época. Muitos matemáticos utilizaram a ideia de Arquimedes e foram aumentando cada vez mais o número de lados dos polígonos, chegando cada vez mais perto do valor de Pi. Tal valor foi calculado com mais de um trilhão de casas decimais em 2002, com o auxílio da computação, pelos pesquisadores japoneses Kanada e Takahashi. Essa razão intrigou matemáticos, geômetras e filósofos desde a Antiguidade, porém o nome e o símbolo usados para representá-la surgiram apenas no século XVIII. A letra grega π (Pi) foi escolhida por ser a primeira letra da palavra “perímetro” em grego (περίμετρος), que corresponde à circunferência de um círculo. Por ser um número de infinitas casas decimais, sem período, não pode ser representado na forma de uma fração com numerador inteiro e denominador inteiro diferente de zero, e, portanto, é um número Irracional. Atualmente, na prática, uma aproximação com duas casas decimais já propicia cálculos com precisão em desenhos e construções.

ATIVIDADE 3 – A REPRESENTAÇÃO DE ALGUNS NÚMEROS IRRACIONAIS NA RETA NUMÉRICA

3.1 Os números Irracionais podem ser representados na reta numérica por meio de construções geométricas.

a) Desenhe um quadrado de lado 1, com um de seus vértices no ponto zero e um de seus lados sobre a reta numérica abaixo.

b) Em seguida, com a ponta seca do compasso no ponto 0 e abertura do compasso com a medida da diagonal, construa o arco até cortar a reta numérica, marcando um ponto.

3.2 Para representar √𝟑 na reta numérica, considere o segmento que vai do 0 a √𝟐 encontrado anteriormente e construa um retângulo de base √𝟐 e altura 1. Trace a diagonal do retângulo e transfira a medida para a reta numérica, iniciando no zero.

ATIVIDADE 4 – OS NÚMEROS REAIS

4.1 Em cada afirmação abaixo, indique se é verdadeira ou falsa, justificando cada uma.

a) 𝟏𝟏/𝟕 é um número irracional.
b) A soma de dois números naturais resulta sempre em outro número Natural.
c) −𝟏𝟎/𝟒 é um número inteiro.
d) Todo número Natural é também um número Racional.
e) A divisão entre dois números Inteiros resulta sempre em um número Racional.
f) A altura de uma pessoa, em metros, pode ser expressa por um número Racional.
g) O número π pode ser representado por meio de uma fração, sem aproximação.
4.2 Considere os números abaixo. Identifique a quais conjuntos numéricos eles pertencem, justificando sua resposta

Exercícios: 2 até 4.2. Páginas: 12 até 14.

EF09MA02
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Objetos de Conhecimento
Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica.

Matemática – 9º Ano – Ensino Fundamental
Aula gravada no dia 23 de fevereiro de 2023
E. E. Padre Antônio Dragone
Bairro Monjolada - Guapiara - SP
Professor: Ricardo Passaro Hemke

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