1. Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Por exemplo, o suplemento do ângulo de 140o é 40o pois 180° – 140° = 40°. O transferidor é um instrumento que ajuda traçar a medida em grau de um ângulo no papel. Observe a figura ao lado. Cite dois exemplos de ângulos agudos e obtusos. Depois, cite o ângulo complementar do ângulo agudo e o suplementar do ângulo obtuso.
2. Dois ângulos são opostos pelo vértice se possuem o mesmo vértice e os lados de um deles são os prolongamentos dos lados do outro. Os ângulos opostos possuem a mesma medida. Nas figuras abaixo, r // s. Encontre o valor de x e y e calcule a medida de cada ângulo. Depois classifique em
agudo ou obtuso.
3. Se dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas indicadas por 5x - 12o e 6x - 48o, determine:
a) o valor de x.
b) a medida desses dois ângulos.
c) a medida do ângulo complementar de x.
4. A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos que equidistam dos lados do ângulo. A bissetriz de um ângulo é uma semirreta de origem em seu vértice que o divide em dois ângulos congruentes. Calcule o valor de x nas figuras abaixo:
5. Em qualquer triângulo, a soma dos seus ângulos internos mede 180o. Os triângulos abaixo estão representados fora de escala. Calcule o valor de x e do ângulo externo (ê). Depois, classifique cada um dos triângulos de acordo com as medidas dos ângulos e medidas dos lados.
6. A Mediatriz é o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam das extremidades de um segmento de reta. Por exemplo, na figura ao lado,
o segmento de reta AB tem o ponto médio M que divide o segmento ao meio, ou seja, a medida de AM é a mesma de MB. Mediatriz é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio. Todos os
pontos pertencentes à mediatriz são equidistantes das extremidades desse segmento.
• Se o segmento AB mede 5 cm, qual a medida de AM
ou BM? Calcule a medida do ângulo x.
7. Um triângulo possui 3 mediatrizes que são retas perpendiculares
aos lados do triângulo e que passam pelos pontos médios (M1, M2
e M3) de cada um dos seus lados. O ponto de encontro das três
mediatrizes (O) é chamado de circuncentro e que, por estar a uma
mesma distância de cada um dos vértices do triângulo ABC, é no
centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Considere
na figura ao lado os vértices do triângulo ABC que representam
três casas distintas. Pretende-se construir uma área de lazer que
fica à mesma distância das três casas A, B e C. No centro dessa
área de lazer terá uma piscina. Marque o ponto P para identificar
onde deve ser construída a piscina.
8. O diâmetro é o dobro da medida do raio da circunferência. Observe as figuras abaixo e responda:
a) Qual a medida do diâmetro da circunferência?
b) Qual a medida da área do círculo?
c) Qual a medida do comprimento da circunferência?
d) Qual a medida da área do triângulo?
9. No polígono regular, os lados e os ângulos internos formados por esses lados são iguais. Por exemplo, o triângulo equilátero possui os 3 lados iguais e os 3 ângulos internos iguais. O apótema (a) é a medida do segmento que vai do centro da circunferência inscrita até o ponto médio de um dos lados do polígono regular, ou seja, tem tamanho igual ao raio da circunferência inscrita ao polígono.
As figuras abaixo mostram um polígono regular inscrito e outro circunscrito em uma circunferência.
Nas figuras abaixo, calcule a medida do ângulo x. Depois, escreva o nome do polígono e identifique se o polígono está inscrito ou circunscrito na circunferência.
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