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SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 2 – Parte 4
AULAS 7 E 8: REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE UM SISTEMA LINEAR DE 1º GRAU NO PLANO CARTESIANO
Objetivos das aulas:
• Representar um sistema de duas equações de 1 º grau por retas no plano cartesiano;
• Identificar as relações entre coeficientes de uma equação da forma y = ax + b com propriedades geométricas da reta que representa essa equação no plano cartesiano;
• Expressar por meio de uma equação da forma y = ax + b os pontos de uma reta traçada no plano cartesiano.
Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns conceitos sobre
o plano cartesiano. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das
aulas, pois serão apresentadas novas ideias sobre sistema linear de 1º grau.

Dizemos que uma equação linear é do 1º grau com duas incógnitas quando escrita na forma ax + by = c , sendo
a, b e c os coeficientes numéricos, de modo que os coeficientes a, b são diferentes de 0. No sistema linear a seguir, temos a equação linear (I) x + 3y = 5 e a equação (II) 2x – 3y = - 8.

x + 3y = 5 (I)
2x -3y = -8 (II)

Para cada uma dessas equações lineares existe uma representação geométrica, que é uma reta. Para acharmos os
pontos da reta da equação (I) x + 3y = 5 basta atribuirmos um valor qualquer a uma das incógnitas para determinarmos
o valor da outra incógnita. Por exemplo, vamos dizer que x = 2 na equação x + 3y = 5 e calculemos o valor de y

-1 + 3y = 5 → 3y = 5+ 1 → 3y = 6 → y = 2.

Neste caso, o par ordenado (x,y) é A (2,1). Se atribuirmos um outro valor para x , para a equação (I) x + 3y = 5, agora vamos
dizer que x = - 1 , obtemos assim o ponto B.

2 + 3y = 5 → 3y = 5 – 2 → 3y = 3 → y = 1

Observem que os pares ordenados A ( -1,2) e B ( 2,1), ao serem representados no plano cartesiano, ambos os pontos
pertencem a mesma reta.

Se atribuirmos os mesmos valores ( x = -1 e y = 2 ) para a equação linear (II) 2x -3y = -8 , o resultado do par ordenado também será (-1,2). Nesse caso, o par ordenado (-1,2) é comum as equações lineares (I) e (II), logo, é a solução do sistema linear. Ao representarmos as duas equações lineares no plano cartesiano, observem que o par ordenado (-1,2) é a intersecção das duas retas.

x + 3y = 5 (eq1);
2x -3y = -8 (1q2)

1. No plano cartesiano abaixo encontra-se a representação geométrica do sistema de equações
2x +3 y = 4
-5x- 2y = 1

Nesse plano, o par ordenado (x, y) que é solução desse
sistema está representado pelo ponto.

a. D

b. C

c. B

d. A

2. Construa as retas no plano cartesiano que contém as soluções dos sistemas de equações:
a. x + y = 7
2 x -y = -1 Representação geométrica do sistema linear

b. x + 2y = 5
2x+ y = -2 Representação geométrica do sistema linear

c. - 2x + y = -6
- 3x- y = 1 Representação geométrica do sistema linear

Exercícios: 1 até 2. Páginas: 143 até 146.

EF08MA07
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.

EF08MA08
Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano.

Objetos de Conhecimento
Valor numérico de expressões algébricas;
Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano;
Sistema de equações de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano.

Matemática – 9º Ano – Ensino Fundamental
Aula gravada no dia 11 de março de 2022
E. E. Padre Antônio Dragone
Bairro Monjolada - Guapiara - SP
Professor: Ricardo Passaro Hemke

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